球會的工資是解釋各隊在聯賽排名的最佳因子？（Shutterstock）
新一季的英超，穿越那超現實的歐國盃和扣人心弦的奧運會，悄然逼近。今年夏天各球會各有各忙，球會高層、經紀和球星，穿梭於簽發支票、跳草裙舞、欲拒還來之間，不亦樂乎。營營役役，又在重演多年來另一齣超現實的英雄電影：因我的出手而拯救宇宙……唔……因果關係就是簽人花錢等結果這個流程的嗎？
老生常談的前因後果
為了理解身邊發生的現象，我們喜歡追因究底，為果子（Y）抽絲剝繭找到因子（X），是最原始的思想模式。球場上因果分析的例子很多，最重要的可能是有何因素決定誰是聯賽冠軍。
是不是冠軍這個結果一般可以用Y（果子）來標示，那麽大家便指手畫腳，說是球員素質、身高、士氣，甚至運氣等等的因素所致，這些因子，可以用X1、X2、X3……Xn標示之。 以長距離的視角來看，足球賽果的口水戰之中，經常看到一個漏斗圖。這個斗子中間因子關係混亂，果子緣何成為結果，無從分析，依此而生的口水戰，常生思想混沌之嫌。
如果可以的話，我們應該排開各個因子而以箭嘴射向圓心的「扇狀圖」來表達因果關係。球迷之間的口水戰（以至社會上各個領域的話題），常因為沒有用扇形的因果箭嘴圖，弄致論者不知其所言，聽者更不知其所以然。
根據圖靈獎的掌門人（J Pearl, Book of Why），我們常講的因果、創造和想像之間的關係，有三個層次。
第一層是霧裏看花的數據相關
由底層的第一層逐級攀上到頂層的第三層，因果關係就愈明晰，前因愈能解析後果。第一層因果關係最弱，是霧裏看花，探索數據的相關值。第二層是君子動手，以干預加力作檢驗。第三層因果關係最強，是反事實論，即我們口語的「如果唔係」。
在下的《超級巨星經濟學》新修版對第三層已有不少落墨，這裏容許我補白。第一層的因果解讀，核心就是相關性（correlation）。但相關性因果其實有很多局限。相關性，也就是兩組觀察值，一組是各種各樣「疑似」的因子（如球員質素、身高……），另一組是果子（如戰果），兩組之間存在一些關係，如同進同退、或「有你冇我」；數字上，前者是由0到1的正相關，後者就是從-1到0的負相關；0就是各不相干。
由於電腦與生俱來的條件，在計算相關值的運算上，比血肉之軀優勝，在儲存數據上我們很難與之匹敵，再加上計算、配對、檢測等等的運算均是吃力活，在這個第一層的因果階梯上，注定我等「飯桶」吃虧。
巧合/魔力為相關減分
啟發在下以球論經的是名著Soccernomics，其副題用了三個「為什麽」。當中在「解釋」英超和英冠等45隊球會在2007-16年間的成敗時，就是用相關性。結論是，球會的工資是解釋各隊在聯賽排名的最佳因子。大師指工資可以「解釋」（explained）超過九成的聯賽排名這個結果，而其強度指數R2為0.9219，非常接近1這個極點。
不過，「相關」不等於「因果」! 一齊出現，可以是（1）巧合，也可以（2）是它們幕後有另外一（多）股魔力。
大師似乎也明白他們這個說法有問題，還幽了自己一默，說：「我們也不是說球會只要不分青紅皀白，閉起眼睛給現有的球員猛加工資，球會的成績就會好了起來。」為了「補鑊」，他們說：「高工資是不會引致（cause）好成績，應該說，高工資可吸引高質的球員……取得好成績……」只是，這樣一拉出去，又會引起何謂「高質」，扯進來N個X來，到最後，恐怕又回到上面説的那個漏斗之中。
所以，大師之作（初版2008），的確是開山劈石地把足球文成宗立派，登上殿堂，但作品和視角仍有不少空間留白，有待各代弟子自行修煉。
青出於藍並非不可能。
原刊於《足球周刊》，經《灼見名家》附圖轉載，在此特謝。
新一季的英超，穿越那超現實的歐國盃和扣人心弦的奧運會，悄然逼近。今年夏天各球會各有各忙，球會高層、經紀和球星，穿梭於簽發支票、跳草裙舞、欲拒還來之間，不亦樂乎。營營役役，又在重演多年來另一齣超現實的英雄電影：因我的出手而拯救宇宙……唔……因果關係就是簽人花錢等結果這個流程的嗎？
老生常談的前因後果
為了理解身邊發生的現象，我們喜歡追因究底，為果子（Y）抽絲剝繭找到因子（X），是最原始的思想模式。球場上因果分析的例子很多，最重要的可能是有何因素決定誰是聯賽冠軍。
是不是冠軍這個結果一般可以用Y（果子）來標示，那麽大家便指手畫腳，說是球員素質、身高、士氣，甚至運氣等等的因素所致，這些因子，可以用X1、X2、X3……Xn標示之。 以長距離的視角來看，足球賽果的口水戰之中，經常看到一個漏斗圖。這個斗子中間因子關係混亂，果子緣何成為結果，無從分析，依此而生的口水戰，常生思想混沌之嫌。
如果可以的話，我們應該排開各個因子而以箭嘴射向圓心的「扇狀圖」來表達因果關係。球迷之間的口水戰（以至社會上各個領域的話題），常因為沒有用扇形的因果箭嘴圖，弄致論者不知其所言，聽者更不知其所以然。
根據圖靈獎的掌門人（J Pearl, Book of Why），我們常講的因果、創造和想像之間的關係，有三個層次。
第一層是霧裏看花的數據相關
由底層的第一層逐級攀上到頂層的第三層，因果關係就愈明晰，前因愈能解析後果。第一層因果關係最弱，是霧裏看花，探索數據的相關值。第二層是君子動手，以干預加力作檢驗。第三層因果關係最強，是反事實論，即我們口語的「如果唔係」。
在下的《超級巨星經濟學》新修版對第三層已有不少落墨，這裏容許我補白。第一層的因果解讀，核心就是相關性（correlation）。但相關性因果其實有很多局限。相關性，也就是兩組觀察值，一組是各種各樣「疑似」的因子（如球員質素、身高……），另一組是果子（如戰果），兩組之間存在一些關係，如同進同退、或「有你冇我」；數字上，前者是由0到1的正相關，後者就是從-1到0的負相關；0就是各不相干。
由於電腦與生俱來的條件，在計算相關值的運算上，比血肉之軀優勝，在儲存數據上我們很難與之匹敵，再加上計算、配對、檢測等等的運算均是吃力活，在這個第一層的因果階梯上，注定我等「飯桶」吃虧。
巧合/魔力為相關減分
啟發在下以球論經的是名著Soccernomics，其副題用了三個「為什麽」。當中在「解釋」英超和英冠等45隊球會在2007-16年間的成敗時，就是用相關性。結論是，球會的工資是解釋各隊在聯賽排名的最佳因子。大師指工資可以「解釋」（explained）超過九成的聯賽排名這個結果，而其強度指數R2為0.9219，非常接近1這個極點。
不過，「相關」不等於「因果」! 一齊出現，可以是（1）巧合，也可以（2）是它們幕後有另外一（多）股魔力。
大師似乎也明白他們這個說法有問題，還幽了自己一默，說：「我們也不是說球會只要不分青紅皀白，閉起眼睛給現有的球員猛加工資，球會的成績就會好了起來。」為了「補鑊」，他們說：「高工資是不會引致（cause）好成績，應該說，高工資可吸引高質的球員……取得好成績……」只是，這樣一拉出去，又會引起何謂「高質」，扯進來N個X來，到最後，恐怕又回到上面説的那個漏斗之中。
所以，大師之作（初版2008），的確是開山劈石地把足球文成宗立派，登上殿堂，但作品和視角仍有不少空間留白，有待各代弟子自行修煉。
青出於藍並非不可能。
原刊於《足球周刊》，經《灼見名家》附圖轉載，在此特謝。
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