12碼這遊戲並不兒嬉


***本文乃將於下月出版的《超級巨星經濟學》一書的部分內容,請留意出版日期。

在英語世界,體育競技又叫做Game ,完場是Game over;雜誌《經濟學人》分析體育和財經故事的專欄叫Game Theory;不要以為這都是兒嬉,一門跨越政經軍商的研究,就叫做博弈論(Game Theory)。

美麗的心靈
奧斯卡最佳電影《有你終生美麗》(A Beautiful Mind) ,講述美國二戰後的50年代,一個天才數學家約翰•拿殊(John Nash) 傳奇的大半生,由金球影帝羅素•高爾(Russell Crowe)飾演這位木訥內斂、文質彬彬的數學老師。拿殊雖然曾一度患了精神病,卻在1994年,像開宗建派地成為第一個博弈學家獲得了諾貝爾經濟學獎,開啟了博弈論成為社會科學、經濟學、政治學、軍事對弈、商場對陣,甚至球賽布陣中,廣泛被引用的一門理論和應用並重的研究。統計指,從他開始,26年來至少有11位博弈論家獲得了瑞典皇家學院的青睞,湊足一隊足球隊。(註1)

奧斯卡最佳電影《有你終生美麗》(A Beautiful Mind) ,講述美國二戰後的50年代,一個天才數學家約翰•拿殊(John Nash) 傳奇的大半生。(Wikimedia Commons)


拿殊不是博弈的創始人。在著名的經濟大師中,約翰•凱恩斯(John Keynes)的「選美比賽」就被指帶有博弈論的影子。當代流行從報章上的照片競猜「最漂亮女人」,而凱恩斯就認為最佳的「解」,是回答另一條問題:「哪位是你覺得其他人心目中……最漂亮的女人?」。這個有趣的觀察,雖然也啟發了包括金融投資在內的行為研究,但由於多少帶點玩票的性質。要到稍後的約翰•馮紐曼(John von Neumann) ,一個數學和理論計算機學的多產學人,博弈論始有為人所重視(甚至恐懼)的數學模型,其中他對「零和遊戲」的解,尤為重要。不過,由於時人認為博弈論始終比較狹隘,老是在說「當你知道我知道你……」而未能找到經濟學重視的「均衡」,所以一直沒有成為主流。

上策均衡
一直到拿殊的出現才有突破。拿殊一個廣為人道的理論,叫「拿殊均衡」。大意是,雖然在博弈中常有「你在猜我在想什麽,我又在估你知道我知道什麽……」似乎無止境,但拿殊卻從理論上證明,許多博弈其實是可以找到「解」,識別出一個或多個均衡。在這個點上,各個玩家(players)的出招(策略),都是對其他玩家的最佳回應;任何其他點,玩家都會有動力再度出招,引來變化,但一到這個點上,大家會發覺相對其他人的出招,自己這一個回應就是最好的策略,就算這不是絕對的最優選擇也好。在能找到均衡的情況下,博弈論便登上大雅之堂,不再是偏門了。

由於體育競技中的規則、結果和分配(Payoff)明確,有助權衡和預測對弈的策略;比賽中對壘雙方的互動性又明顯和直接,因果關係較諸其他社會現象來得自然和明確,使博弈論的應用便更加得心應手。足球場上,有趣的博弈研究,要數西班牙裔美國芝加哥大學教授伊格納西奧•帕拉西奧-胡爾塔(Ignacio Palacios-Huerta)對12碼的研究。胡爾塔用上了拿殊均衡和博弈論中的混合策略(Mixed strategy,一種包含就算玩家自己事前都沒有想到的或然率來出招的方法),以1995-2000年期間英超、意甲和西甲的12碼數據,印證了現實和理論上12碼劊子手的「上策」,是在射門中,向自己的強方(如右腳者射向守門員的右方)射出約62%(如有10次主射),而守門員的上策,則是58%撲向劊子手的強方。

下次大家看12碼,不妨可以印證一下,劊子手有否從「美麗的心靈」中偷師?

(本文乃將於下月出版的《超級巨星經濟學》一書的部分內容,請留意出版日期。)

註1:Dixit & Nalebuff(2008:229-231),Kuper& Szymanski(2018),Palacios-Huerta(2014)

原文刊於《足球周刊》香港版/作者新書《超級巨星經濟學》將於下月(12月)由明窗出版,請留意出版日期。
https://www.facebook.com/authoralvinho

如果喜歡我們的文章,請即分享到︰

留言


請按此登錄後留言。未成為會員? 立即註冊
    快捷鍵:←
    快捷鍵:→