「12碼一係入一係唔入」以外的博弈


球評家一句引人噴飯的調侃語,意蘊無窮,但對過程卻不着痕跡。12碼是守門員和劊子手的單挑,也是博弈論應用在足球賽事中最常見的場景。這裏借本屆歐霸盃決賽、且非常罕見地要射至第22球才定生死的世紀12碼決勝,從這視覺中找出一些有趣之處。

劊子手和守門員的一念之差
在下的新修版《超級巨星經濟學》在7月面世,書中就12碼的描寫提到倫敦政治經濟學院(兼芝大)教授和博弈論大師,以外星文來預測射手和龍門在博弈時的上策(dominant strategy),是加入他們自己事先都沒有刻意想好的射門角度/撲救方向,即包含隨機或然率的「混合策略」(mixed strategy)。

今屆歐霸盃決賽,由拙作《誰偷走了紅魔?》的主角曼聯,硬撼西班牙黃色潛艇維拉利爾,後者由是項盃賽的常勝領隊做帶頭大哥。不過,到了12碼決勝,其實關鍵取決於劊子手和守門員的一念之差。

利用上述博弈論的框架,且讓大家看看這場近年難得一見的「射足11輪、即場上每一個球員都要操刀」的12碼決勝。

在大數據的年代,各個專家或球迷或都有自己關注的數字,在下就自製了「超經方程式的眼鏡」,把場上22人的數據「爬」下來,它們是劊子手用左腳還是右腳起腳、射向左中右、和是否射向自己的強方(左腳起腳者射龍門的左方稱為強方);和守門員撲救方向是左中右、猜對/錯、是主動猜撲還是被動反應、有否碰到皮球等。如是者,得出每隊143個觀察值,兩隊共286點的數據集。

迪基亞本來很可能是贏波英雄
以直覺(或稱意會)的視覺看這近300個數字,我們可以歸納出4個「異數」:

第一,維拉利爾的球員很願意射中間(27%、近1/3),而曼聯竟然沒有一個敢/肯射中間(0%)。這有什麽意義?撇開射術不談(維球員所射的中間球也沒Panenka),如只看或然率,這就等如紅魔自絕一路。對劊子手而言,12碼是壓力的挑戰多於技術的,如果曼聯球員只顧自己減壓,一早就把心一橫只射左右,那麽,對維拉利爾的守門員路尼(G Rulli)而言,他所猜的方向就少了1/3的機會出錯,這是天大的美事!數據證實,路尼猜/撲對方向的比率是55%,優於迪基亞(De Gea)的45%。

第二,維拉利爾的11個劊子手,只有27%選擇射向自己的強方;反觀曼聯的就佔了55%。因此,路尼有36%,即超過1/3次觸碰到皮球,比迪基亞的9%,高出4倍之多!

看表面數字看,一般人或會說是迪水皮、總是撲錯方向、撲對了也摸不到皮球,但從這兩個角度看,他的隊友似乎插了他一刀!

第三,迪基亞與路尼的對決有兩個睇頭:論「捉路」的次數(有捉路就有捉錯路),迪基亞有91%捉路而路尼的是100%,迪似乎較多變化(多了不捉路這一招);而在互射的兩球中,兩人都選擇射向操刀手的弱方,但兩人撲救時又都捉到對方這個心理,只是路尼的射球是蠻抽中腰死角(高風險球),而迪基亞的是地波滾向柱內約1/4點(穩陣波)。

最後,迪基亞今次本來很可能是贏波英雄,他在首輪第五圈時,忽然放棄捉路,明顯是想等出腳後才撲出,因為他發覺維的球員有射中間的可能性,可是,這第五球的射手沒有射中間,迪也僅只能望波輕嘆。可是,僅接下來的一刹那,極可能是全場勝負的關鍵:迪不捉路的套路,給對友卡雲尼看穿了,當卡雲尼把第五球追平後,他特意跑到迪基亞前,與之擁抱,這很可能不是一般的大哥向小弟的鼓勵,而是大哥警告小弟不要自作聰明,下個波一定要撲出去。

於是,命運就把玩了迪基亞一把。下一個劊子手,偏偏就是射中間,如果迪基亞沒有強行捉路、不理會大哥、以逸待勞的話,他就不用在撲出去後,目送本來應該一抱入懷的皮球一擊破網,他亦不用在着地後馬上仰天長嘆吧?!本來維的第9名射手也是射中間,但看來迪已經放棄了不捉路,又一次失去迎球落肚的機會。

大家不妨以這套視覺,以歐國2020瑞士和法國、英國對意大利決賽的十個12碼,把玩一次,看看在這視覺下,會否對麥巴比和沙卡的失球,有不一樣的看法?

原刊於《明報》,再經《灼見名家》附圖轉載,在此特謝。

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