「12碼一係入一係唔入」以外的博弈 精選 推薦

球評家一句引人噴飯的調侃語，意蘊無窮，但對過程卻不着痕跡。12碼是守門員和劊子手的單挑，也是博弈論應用在足球賽事中最常見的場景。這裏借本屆歐霸盃決賽、且非常罕見地要射至第22球才定生死的世紀12碼決勝，從這視覺中找出一些有趣之處。
劊子手和守門員的一念之差
在下的新修版《超級巨星經濟學》在7月面世，書中就12碼的描寫提到倫敦政治經濟學院（兼芝大）教授和博弈論大師，以外星文來預測射手和龍門在博弈時的上策（dominant strategy），是加入他們自己事先都沒有刻意想好的射門角度/撲救方向，即包含隨機或然率的「混合策略」（mixed strategy）。

今屆歐霸盃決賽，由拙作《誰偷走了紅魔？》的主角曼聯，硬撼西班牙黃色潛艇維拉利爾，後者由是項盃賽的常勝領隊做帶頭大哥。不過，到了12碼決勝，其實關鍵取決於劊子手和守門員的一念之差。

利用上述博弈論的框架，且讓大家看看這場近年難得一見的「射足11輪、即場上每一個球員都要操刀」的12碼決勝。
在大數據的年代，各個專家或球迷或都有自己關注的數字，在下就自製了「超經方程式的眼鏡」，把場上22人的數據「爬」下來，它們是劊子手用左腳還是右腳起腳、射向左中右、和是否射向自己的強方（左腳起腳者射龍門的左方稱為強方）；和守門員撲救方向是左中右、猜對/錯、是主動猜撲還是被動反應、有否碰到皮球等。如是者，得出每隊143個觀察值，兩隊共286點的數據集。

迪基亞本來很可能是贏波英雄
以直覺（或稱意會）的視覺看這近300個數字，我們可以歸納出4個「異數」:

第一，維拉利爾的球員很願意射中間（27%、近1/3），而曼聯竟然沒有一個敢/肯射中間（0%）。這有什麽意義？撇開射術不談（維球員所射的中間球也沒Panenka），如只看或然率，這就等如紅魔自絕一路。對劊子手而言，12碼是壓力的挑戰多於技術的，如果曼聯球員只顧自己減壓，一早就把心一橫只射左右，那麽，對維拉利爾的守門員路尼（G Rulli）而言，他所猜的方向就少了1/3的機會出錯，這是天大的美事！數據證實，路尼猜/撲對方向的比率是55%，優於迪基亞（De Gea）的45%。
第二，維拉利爾的11個劊子手，只有27%選擇射向自己的強方；反觀曼聯的就佔了55%。因此，路尼有36%，即超過1/3次觸碰到皮球，比迪基亞的9%，高出4倍之多！

看表面數字看，一般人或會說是迪水皮、總是撲錯方向、撲對了也摸不到皮球，但從這兩個角度看，他的隊友似乎插了他一刀！

第三，迪基亞與路尼的對決有兩個睇頭：論「捉路」的次數（有捉路就有捉錯路），迪基亞有91%捉路而路尼的是100%，迪似乎較多變化（多了不捉路這一招）；而在互射的兩球中，兩人都選擇射向操刀手的弱方，但兩人撲救時又都捉到對方這個心理，只是路尼的射球是蠻抽中腰死角（高風險球），而迪基亞的是地波滾向柱內約1/4點（穩陣波）。

最後，迪基亞今次本來很可能是贏波英雄，他在首輪第五圈時，忽然放棄捉路，明顯是想等出腳後才撲出，因為他發覺維的球員有射中間的可能性，可是，這第五球的射手沒有射中間，迪也僅只能望波輕嘆。可是，僅接下來的一刹那，極可能是全場勝負的關鍵：迪不捉路的套路，給對友卡雲尼看穿了，當卡雲尼把第五球追平後，他特意跑到迪基亞前，與之擁抱，這很可能不是一般的大哥向小弟的鼓勵，而是大哥警告小弟不要自作聰明，下個波一定要撲出去。
於是，命運就把玩了迪基亞一把。下一個劊子手，偏偏就是射中間，如果迪基亞沒有強行捉路、不理會大哥、以逸待勞的話，他就不用在撲出去後，目送本來應該一抱入懷的皮球一擊破網，他亦不用在着地後馬上仰天長嘆吧？！本來維的第9名射手也是射中間，但看來迪已經放棄了不捉路，又一次失去迎球落肚的機會。

大家不妨以這套視覺，以歐國2020瑞士和法國、英國對意大利決賽的十個12碼，把玩一次，看看在這視覺下，會否對麥巴比和沙卡的失球，有不一樣的看法？

原刊於《明報》，再經《灼見名家》附圖轉載，在此特謝。