巴聖12碼的自然實驗 精選 推薦

美斯射入，麥巴比（圖）射失，正好用來對照解構這因果關係的第二隻腳。（Shutterstock）
早前寫過從歐國盃決賽中的12碼決勝，解構球場上（或生涯上）的「必要因子」，故事未完，有了「必要」，也一定要講「充分因子」，但我一直在等一個「自然實驗」的來臨。而就在10月底巴黎的歐聯大戰中，出現美斯射入，麥巴比射失，正好用來對照解構這因果關係的第二隻腳。

賽事重溫：在法國巴黎聖日耳門對德國球隊萊比錫的賽事中，尾段美斯奠定勝果的一球12碼，他選擇射中間。當時只見他碎步飄向皮球，輕輕一鈎，皮球以小弧形曲墜的線路，鑽入網窩，期間守門員捉錯路，縱身左撲，所以只能目送皮球在腳邊跌入網底。補時階段，巴聖獲判另一個12碼，這次由新金童麥巴比主射，可是他在自製的窒步下到皮球點時大腳抽射，雖然選擇與美斯一樣的中間，龍門再次捉錯路，而且同樣是向左撲，在幾乎所有條件是一樣的情況下，麥卻把皮球抽高，越楣而去，錯失拉開比數的機會。
必要和充分因子
自古希臘的哲學家就已經用一個方法來理解因果關係，那就是「假如沒有/若非老子什麽什麽……」（but-for）。這一種反面想像，在下的《起級巨星經濟學》中亦有介紹。「假如/若非」的第一身是「必要因子」（necessary cause）。在下曾以歐國盃意大利守門員當馬隆馬的神勇救球，解釋了救球是必要因子，因為英格蘭射手的射球軌道全部是柱內1/4區域。

因果關係的第二身「充分因子」（sufficient cause）就不一樣了。從上面的片段重溫，我們看到的是一個非常接近自然實驗（natural experiment）的場景。類實驗裏，觀眾像是科學家，我們沒有干預比賽（實驗）的能力，一切都是自然發生的。而幾乎所有條件都一樣之下，麥巴比自己打了飛機。

上回我們説龍門的撲球是英格蘭輸/意大利贏的必要條件。但今次，我們的角度就是，麥巴比的失（即是沒有射好，「射好」只是我們腦海的片段），是巴聖不能入球/萊比錫沒有多輸一球的充分條件。
原因是，以麥的射球線路而言，不管龍門怎樣撲，那怕他不撲，什麼都不做，只呆在那裡，麥的射門也將宴客；但這還不夠充足，我們同時還看見守門員撲錯。二者加總就反面地説明了，只要他射好，只要他射中框內中部位置，由於龍門已撲錯，一定可以製造入球。所以，他沒有射好（non-action，沒有出現的行為），是「不入球」這個結果的充分因子。

因果關係不易釐請
近幾期，在下都在嘗試釐清因果關係。或曰：因果關係不是挺基本的嗎？為什麼在今日遍地都是大數據的情況下，卻喋喋不休地不住的講這個自古希臘就老生常談的類哲學問題呢？

其實因果關係從來都不是容易回答的一個問題，過去只是模糊地講，而今日的大數據只解決了一部分的疑難，例如透過物聯網、感應器和5G等技術，我們可以掌握更多的數碼化和可任意格式的數據，數據的確是多了，但如果我們搞錯視覺的話，許多倒果為因、因果混雜、甚至互不相干的東西，都會被扯進來。現在的圖表不錯是劃得令人震撼，但分析結論有時卻會令人啼笑皆非。
今屆（2021）新鮮出爐的三位諾貝爾經濟學奬得主，就是因為創造性地利用自然實驗的實證研究，把美國當年立法設最低工資對工人就業的因果關係，寫出令人拍案驚奇的研究報告，得此殊榮。

最低工資，在足球文中，少有被提及，可能因為英超法甲的球星所領的工資，近年都很難用最低工資的語言來表達。或想，如有能人異士，可把球星的最高工資和射入（失）球，實證地做個因果關係分析，也許會吸引諾奬評審團的目光！

註：充分因子機會率=P（Y1=1│X=0，Y=0）。即，已知金童打飛機和龍門撲錯（X=0）和沒有入球（Y=0），那麼，Y1是麥巴比射中框時的入球機會率。Y1愈高（例如1），就是説金童打飛機愈充足地導致不入球。參考 Counterfactuals and Causal Inference, 2016, p. 114。
原刊於《足球周刊》，經《灼見名家》附圖轉載，在此特謝。